ԳՈՒՄԱՐԻ ԵՎ ՏԱՐԲԵՐՈՒԹՅԱՆ ՔԱՌԱԿՈՒՍԻՆ․
Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:
1. Գումարի քառակուսու բանաձևը՝ (a+b)2=a2+2ab+b2
Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
(a+b)2=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
2. Տարբերության քառակուսու բանաձևը՝ (a−b)2=a2−2ab+b2
Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
(a−b)2=(a−b)⋅(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b)=a2−ab−ba+b2=a2−2ab+b2
Օրինակ․
1. Գումարի քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
(x+3)2=(x+3)⋅(x+3)=x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3=x2+3x+3x+9=x2+6x+9:
2. Տարբերության քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
(x−3)2=x2−2⋅x⋅3+32=x2−6x+9
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
(x−3)2=(x−3)⋅(x−3)=x⋅x+x⋅(−3)−3⋅x−3⋅(−3)=x2−3x−3x+9=x2−6x+9
Առաջադրանքներ․
- Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի․(1,3,5,7….)
175-I սյուն
1.m2+2mn+n2
2.p2-2pq+q2
3.c2-2cd+d2
4.4+4a+a2
5.9-6b+b2
6.x2+10x+25
7.x2+2x+1
21.x2-2/5x+1/25
22.x2/4-xy/3+y2/9
23.a2/16+ab/6+b2/9
24.a2+a+1/4
25.b2+2/3b+1/9
26.1/4n2+3np+9p2
27.49/9m2+7/6mn+9/4n2
28.1/16k2+3kp+36p2
29.9/16a4-3/4a2b3+1/4b6
ա)(x+y)2
բ)(a+2b)2
գ)(3m+n)2
դ)(4p+5q)2
ե)(x+1)2
զ)(3+a)2
է)(4+p)2
ը)(2m+3n)2
թ)(x2+y3)2
ժ)(a3+b3)2
2. Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով․(ա,գ,ե․․․)
ա) a2 − 2ab + b2=(a-b)2
բ)4x2 − 4xy + y2=(2x-y)2
գ)9m2 − 6m + 1=(3m-1)2
դ) 25 − 30c + 9c2=(5-3c)2
ե) 16p2 − 56pq + 49q2=(4p-7q)2
զ )100a2 + 25b2 − 100ab=(10a-5b)2
է)x4 − 6x2y + 9y2
ը)16 + 9×6 − 24×3
3. C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ,որ տեղի ունենա հավասարությունը․(ա,գ)
ա (a − 2)2 = a2 − 4a + 4
բ) (2x − y)2= 4x2 − 8xy + y2
գ) (3m − 2n)2= 9m2 − 12mn + 4n2
դ) (4p + 3q)2 = 16p − 24pq + 9q2
Նարե Հովհաննիսյանի բլոգ 